Semi-Assimetria (SA) e Semicurtose (SC)

O SA mede a medida de dispersão da ordem 3 daquelas observações que são inferiores ao valor esperado da variável. O SC é a medida de dispersão da ordem 4 daquelas observações que são inferiores ao valor esperado da variável.

Ou seja, tanto o SA quanto o SC buscam os piores casos (situações em que as observações estão abaixo da média) e podemos construir indicadores de risco, do inglês, métricas de risco de desvantagem.

Se aplicarmos SA e SC aos preços de ações, os retornos abaixo do valor esperado são considerados negativos e os retornos acima do valor esperado são considerados positivos para o nosso investimento. Estamos mais interessados ​​em controlar os retornos negativos, pois eles prejudicam nossos lucros.

Artigos recomendados: Momentos parciais baixos (MPB), curtose.

Matematicamente, definimos a variável Z como uma variável aleatória discreta formada por Z₁, …, Z_N observações. Onde E (Z) é o valor esperado (valor médio) da variável Z.

Semi-assimetria (SA)

O SA identifica a assimetria das observações que estão abaixo do valor médio.

Podemos definir SA de duas maneiras diferentes:

• Função MAX:

• Função MIN:

Podemos calcular SA usando dados históricos da seguinte forma:

Semicurtose (SC)

O SC identifica a variância da variável Z que vem dos valores extremos que estão abaixo do valor médio.

Podemos definir o SC de duas maneiras diferentes:

• Função MAX:

• Função MIN:

Podemos calcular SD usando dados históricos da seguinte forma:

Normalmente todos os termos da fórmula são expressos em termos anuais. Se os dados forem expressos em outros termos, teremos que anualizar os resultados.

Interpretação

Definimos D como:

• MIN: procuramos o mínimo entre D e 0.

Se D <0, o resultado é D⁴.

Se D> 0, o resultado é 0.

• MAX: procuramos o máximo entre D e 0.

Se D> 0, o resultado é D⁴.

• Se D <0, o resultado é 0.

Exemplo de semi-assimetria e semi-curtose

Supomos que queiramos realizar um estudo sobre o grau de dispersão do preço de AlpineSki por 18 meses (um ano e meio). Especificamente, queremos encontrar a dispersão das observações que estão abaixo de seu valor médio.

| min (Z_t - Z ’, 0) |³

Processar

0. Baixamos as cotações e calculamos os retornos contínuos.

1. Calculamos:

Resultado

A semi-assimetria anualizada (SA) é 0,134. Em outras palavras, a assimetria das observações que estão abaixo do valor médio é de 0,134.

A semicurtose anualizada (SC) é 0,126. Em outras palavras, a variância da variável Z que vem dos valores extremos que estão abaixo do valor médio é 0,126.