O paradoxo Arrow (que leva o nome de seu fundador, o economista Kenneth Arrow) também é conhecido como teorema da impossibilidade. Sua formulação mostra que é impossível que as eleições sociais, ao contrário das individuais, atendam a certos critérios de racionalidade e, ao mesmo tempo, respeitem os princípios democráticos básicos.
Durante o século 20, os teoremas de impossibilidade se tornaram uma parte importante da matemática. O teorema da impossibilidade de Arrow, popularizado em seu livro "Social Choice and Individual Values" (1951), é um dos primeiros teoremas da impossibilidade fora da matemática pura, que teve grande impacto nas ciências sociais.
Com ele, Arrow criou um novo ramo da economia do bem-estar chamado teoria da escolha social.
Um teorema para a teoria da escolha social
Arrow distingue entre decisões ou escolhas individuais e coletivas. Em diferentes ciências ou disciplinas (como economia, sociologia ou ciência política), é geralmente aceito que os indivíduos fazem escolhas racionais.
Ou seja, atendem aos critérios de transitividade, universalidade e reflexividade.
Os critérios de racionalidade: transitividade, universalidade e reflexividade
Os três critérios de racionalidade aos quais Arrow se refere para distinguir as decisões individuais das sociais são transitividade, universalidade e reflexividade. Vamos ver as características de cada um deles.
Transitividade: A propriedade transitiva é aquela que caracteriza as relações entre os diferentes elementos de um conjunto. Suponha que um indivíduo (x) possa escolher entre três opções: A, B e C.
- Se um indivíduo prefere A a B
- e esse mesmo indivíduo prefere B a C,
- Pela propriedade transitiva, segue-se desta situação que ele prefere A a C.
Portanto, a transitividade permite não apenas ao sujeito escolher sua opção preferida, mas também estabelecer uma ordem de preferências entre as diferentes alternativas que pode escolher.
Universalidade: O pressuposto de universalidade assume que podem ser feitas tantas combinações quanto possível. Assim, dadas três alternativas (A, B e C), seis combinações seriam possíveis, tais como as seguintes:
- A é melhor do que B.
- B é melhor do que A.
- B é melhor que C.
- C é melhor do que B.
- C é melhor do que A.
- A é melhor que C.
Reflexividade: Indica que qualquer alternativa está relacionada a si mesma. Por exemplo:
- A pode ser maior ou igual a A.
- A pode ser menor ou igual a A.
Critérios democráticos
Além desses três elementos, Kenneth Arrow acrescenta mais dois critérios, que, em sua opinião, são essenciais para entender que um modelo eleitoral é democrático:
Sem ditadura: Nenhum indivíduo pode determinar a ordem de preferências de outro indivíduo. Ou seja, os indivíduos tomam decisões de forma independente e livre.
Sem imposição: Os únicos critérios de ordenação das preferências sociais são as ordens individuais, sem impor outros critérios, como tradição ou qualquer forma de coerção.
Onde está o paradoxo da seta?
Arrow questionou se existe a possibilidade de se estabelecer um procedimento de decisão coletiva que atenda a todos os requisitos de racionalidade e, ao mesmo tempo, seja democrático. Sua resposta foi direta: não.
Com o seu teorema da impossibilidade, Arrow mostrou que é impossível desenhar um método de votação ou eleição coletiva que, em contextos em que se pode escolher entre três ou mais opções, se cumpram os pressupostos da racionalidade e, ao mesmo tempo, os critérios democráticos. .
O problema surge ao tentar traduzir preferências individuais em preferências sociais ou coletivas. Ou seja, ao se tentar construir um método de votação ou eleição que permita estabelecer uma ordem entre as diferentes alternativas no nível social. Nessas circunstâncias, é possível que a transitividade desapareça e dê lugar a relações circulares ou intransitivas, nas quais não é possível estabelecer uma ordem de preferências.
Arrow partiu do que é conhecido como paradoxo de Condorcet. Durante a Revolução Francesa, este ilustre filósofo e matemático francês afirmou que as decisões coletivas não são necessariamente transitivas, o que pode levar a um voto de preferência de A a B, de B a C e, aqui está o paradoxo, de C a A.
Um exemplo do paradoxo de Arrow
Suponha um caso em que três indivíduos Marta, Juan e Clara, queiram comprar um carro e devam decidir entre três cores: Azul, Branco e Cáqui. Cada um ordena por cores de preferência, caso o modelo que deseja não esteja na sua cor preferida.
| Nome | Preferência 1 | Preferência 2 | Preferência 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Azul para Branco | Branco para cáqui | Azul para cáqui |
| Juan | Branco para cáqui | Khaki to Blue | Branco para Azul |
| Claro | Khaki to Blue | Azul para Branco | Khaki para branco |
Neste exemplo, as preferências individuais são consideradas transitivas. Em outras palavras, se cada um deles escolhe a cor de seu carro individualmente, se, como Marta, A é preferido a B e B a C, segue-se que A é preferido a C.
Porém, se for uma votação para escolher coletivamente a cor do carro que vão dividir, e os critérios da democracia forem atendidos (sem ditadura e sem imposição), o cenário apresentado na tabela poderá ocorrer, na medida em que o a maioria prefere A a B e B a C, mas, por outro lado, não prefere A a C. Desse modo, a soma das preferências individuais transitivas resultou em uma preferência coletiva intransitiva.
Quais são as implicações de tudo isso?
O teorema mostra que, dadas essas suposições mínimas, é impossível construir um procedimento que resulte em uma expressão coletivamente racional dos desejos individuais.
Embora altamente técnico em sua afirmação, o teorema tem implicações importantes para as filosofias da democracia e da economia política, pois rejeita a noção de uma vontade democrática coletiva, seja derivada por deliberação cívica ou interpretada por especialistas. Que aplicam o conhecimento da melhor maneira para uma população.
O teorema também nega que possa haver necessidades básicas objetivas ou critérios universais que devam ser aplicados em qualquer procedimento de tomada de decisão coletiva deva reconhecer, visto que, afinal, é impossível alcançar regras perfeitas.