A subtração de matrizes é uma operação linear que consiste em subtrair os elementos de duas ou mais matrizes que coincidem em posição dentro de suas respectivas matrizes e que possuem a mesma ordem.
Em outras palavras, a subtração de duas ou mais matrizes é subtrair os elementos que possuem a mesma posição dentro das matrizes e que possuem a mesma ordem.
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Fórmula
Dadas três matrizes com a mesma ordem, Znxm, Xnxm, Ynxm:
Sabendo que existem m colunas, as elipses indicam que as colunas entre a primeira e a última foram ignoradas. Da mesma forma, sabendo que existem n linhas, as reticências indicam que as linhas entre a primeira e a última foram ignoradas.
No caso anterior, foram utilizadas 3 matrizes. Para o caso geral, seria:
Onde as elipses indicam que existe um certo número de matrizes entre a matriz X e a matriz N.
Processar
Para subtrair matrizes, devemos:
- Verifique a ordem das matrizes, de modo que:
- Se a ordem das matrizes for mesmo, então sim matrizes podem ser subtraídas.
- Se a ordem das matrizes for diferente, então não matrizes podem ser subtraídas.
2. Subtraia os elementos que têm a mesma posição em suas respectivas matrizes.
Portanto, se precisamos que as matrizes tenham a mesma ordem para que possamos subtraí-las, é equivalente a dizer que precisamos que as matrizes sejam quadradas.
A diferença de matrizes compartilha as mesmas características de quando subtraímos números e variáveis na álgebra, com a diferença de que aqui temos “coordenadas”. Ou seja, levaremos em consideração a posição do elemento dentro de cada matriz. A posição de cada elemento é denotada com subscritos, de modo que:
Se a posição dos elementos corresponder, eles podem ser subtraídos.
Por outro lado, se a posição dos elementos for diferente, eles não poderiam ser subtraídos:
Exemplo
Dadas as seguintes matrizes, faça a subtração:
