Subtração de matrizes - O que é, definição e conceito

A subtração de matrizes é uma operação linear que consiste em subtrair os elementos de duas ou mais matrizes que coincidem em posição dentro de suas respectivas matrizes e que possuem a mesma ordem.

Em outras palavras, a subtração de duas ou mais matrizes é subtrair os elementos que possuem a mesma posição dentro das matrizes e que possuem a mesma ordem.

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Fórmula

Dadas três matrizes com a mesma ordem, Z_nxm, X_nxm, Y_nxm:

Sabendo que existem m colunas, as elipses indicam que as colunas entre a primeira e a última foram ignoradas. Da mesma forma, sabendo que existem n linhas, as reticências indicam que as linhas entre a primeira e a última foram ignoradas.

No caso anterior, foram utilizadas 3 matrizes. Para o caso geral, seria:

Onde as elipses indicam que existe um certo número de matrizes entre a matriz X e a matriz N.

Processar

Para subtrair matrizes, devemos:

1. Verifique a ordem das matrizes, de modo que:

• Se a ordem das matrizes for mesmo, então sim matrizes podem ser subtraídas.
• Se a ordem das matrizes for diferente, então não matrizes podem ser subtraídas.

2. Subtraia os elementos que têm a mesma posição em suas respectivas matrizes.

Portanto, se precisamos que as matrizes tenham a mesma ordem para que possamos subtraí-las, é equivalente a dizer que precisamos que as matrizes sejam quadradas.

A diferença de matrizes compartilha as mesmas características de quando subtraímos números e variáveis ​​na álgebra, com a diferença de que aqui temos “coordenadas”. Ou seja, levaremos em consideração a posição do elemento dentro de cada matriz. A posição de cada elemento é denotada com subscritos, de modo que:

Se a posição dos elementos corresponder, eles podem ser subtraídos.

Por outro lado, se a posição dos elementos for diferente, eles não poderiam ser subtraídos:

Exemplo

Dadas as seguintes matrizes, faça a subtração: