Modelos de autorregressão, também conhecidos como modelos AR, são usados para prever variáveis ex-post (observações que conhecemos completamente seu valor) em certos momentos no tempo, normalmente ordenados cronologicamente.
Modelos autoregressivos, como seu nome sugere, são modelos que se voltam contra si mesmos. Ou seja, a variável dependente e a variável explicativa são as mesmas, com a diferença de que a variável dependente estará em um momento posterior (t) do que a variável independente (t-1). Dizemos em ordem cronológica porque estamos no momento (t) do tempo. Se avançarmos um período vamos para (t + 1) e se voltarmos um período vamos para (t-1).
Visto que queremos fazer uma projeção, a variável dependente deve estar sempre pelo menos em um período de tempo mais avançado do que a variável independente. Quando queremos fazer projeções usando autorregressão, nossa atenção deve se concentrar no tipo de variável, a frequência de suas observações e o horizonte de tempo da projeção.
São conhecidos popularmente como AR (p), onde p recebe o rótulo de 'ordem' e equivale ao número de períodos aos quais vamos voltar para fazer a previsão de nossa variável. Devemos levar em consideração que quanto mais períodos voltarmos ou quanto mais pedidos atribuirmos ao modelo, mais informações potenciais aparecerão em nossa previsão.
Na vida real encontramos previsões por autorregressão na projeção de vendas de uma empresa, previsão de crescimento do produto interno bruto (PIB) de um país, previsão de orçamento e tesouraria, etc.
Modelo de regressãoEstimativa e prognóstico: resultado e erro de uma AR
A maioria da população associa as previsões ao método dos mínimos quadrados ordinários (OLS) e o erro de previsão aos resíduos OLS. Essa confusão pode causar sérios problemas quando sintetizamos as informações fornecidas pelas linhas de regressão.
Diferença no resultado:
- Estimativa: Os resultados obtidos pelo método OLS são calculados por observações presentes na amostra e foram utilizados na reta de regressão.
- Previsão: As previsões são baseadas em um período de tempo (t + 1) antes do período de tempo das observações de regressão (t). Os dados reais da previsão para a variável dependente não estão na amostra.
Diferença no erro:
- Estimativa: os resíduos (u) obtidos pelo método OLS são a diferença entre o valor real da variável dependente (Y), YItem, e o valor estimado de (Y) dado pelas observações da amostra, ÝItem.
ouItem = YItem - YItem
O subscrito representa a i-ésima observação no período t.
- Previsão: o erro de previsão é a diferença entre o valor futuro (t + 1) de (Y), Yisto + 1, e a previsão para (Y) no futuro (t + 1), Ýisto + 1. O valor real de (Y) para (t + 1) não pertence à amostra.
Erro de previsão = Yisto + 1 - Yisto + 1
Em resumo, dois detalhes a serem lembrados:
- As estimativas e resíduos pertencem às observações que estão dentro da amostra.
- As previsões e seus erros pertencem a observações que estão fora da amostra.
Exemplo teórico de um modelo AR
Se quisermos fazer uma previsão sobre o preço de passes de esqui para o final desta temporada (t) com base nos preços da temporada passada (t-1), podemos usar o modelo autorregressivo.
Nossa regressão autorregressiva seria:
Este modelo autorregressivo pertence aos modelos autorregressivos de primeira ordem ou mais comumente chamados de AR (1). O significado de autorregressão é que a regressão é feita na mesma variável para os faits, mas em um período de tempo diferente (t-1 e t). Da mesma forma, passes de esquit não está no passe de esqui de amostrat-1.
Em conclusão, a interpretação seria tal que assim. Se o preço dos passes aumentou 1% no período anterior, espera-se que no período seguinte aumente B1%.