O ângulo suplementar é aquele com o qual um ângulo reto é formado. Ou seja, dois ângulos são suplementares se sua soma for 180º (graus sexagesimais) ou π radianos.
No gráfico inferior, α e β são ângulos suplementares (108,9º + 71,1º = 180º).
Para encontrar o ângulo suplementar de um ângulo que mede xº, calculamos apenas a diferença de 180º menos xº. Da mesma forma, se a medida do ângulo fosse em radianos, subtrairíamos π - x (tudo em radianos).
O ângulo suplementar é uma das classificações dos ângulos de acordo com o resultado de sua soma com outro ângulo.
Vale ressaltar que dois ângulos suplementares podem ser consecutivos (como na imagem acima), mas nem sempre é o caso. Na imagem inferior, vemos dois ângulos suplementares não consecutivos (98,5º + 81,5º = 180º).
Também deve ser lembrado que um ângulo é um arco formado pela intersecção de duas linhas, raios ou segmentos.
Exemplos Suplementares de Ângulos
Vejamos alguns exemplos de ângulo suplementar. Por exemplo, se o ângulo x mede 130º, seu ângulo suplementar mede 50º (180º-130º).
Da mesma forma, dois ângulos retos ou medindo 90º são complementares entre si e um ângulo maior que 180º. Por exemplo, um medindo 230º não tem ângulo suplementar.
Outro ponto adicional a ser observado é que um ângulo suplementar sempre mede menos de 180º. Ou seja, não pode ser um ângulo côncavo (maior que 180º).
Da mesma forma, é importante ressaltar que dois ângulos agudos (menores que 90º) não podem ser complementares.
Para se referir a um exemplo mais gráfico, se desenharmos as duas diagonais de um quadrilátero, por exemplo, um retângulo, na interseção, esses ângulos adjacentes são complementares. Assim, vemos na imagem abaixo que é verdade que 118,1º + 61,9 = 180º.
Da mesma forma, outro caso particular é o de triângulos em que cada ângulo interno é suplementar ao seu ângulo externo correspondente no mesmo vértice. Por exemplo, na imagem abaixo é verdade que:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
